乘法分配律教学反思
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乘法分配律沟通了乘法与加减法的联系，是一种重要的数学模型，也是学生最难理解和掌握的“运算律”。有些学生在学习时就糊里糊涂，始终弄不明白乘法分配律为什么会有这种形式上的变化；有些学生虽然在初学时会机械地模仿，但很快就遗忘了，更谈不上自觉、灵活地运用……笔者分析，其中的重要原因是教师在教学时，只重视引导学生对规律的“外形”进行研究，忽视了对规律“内在”的本质进行探究；只是借助不完全归纳法“发现”它“是什么”，至于“为什么”却悬而未决。导致学生对规律的实质体验得不够，领悟得不深。乘法分配律的实质是“c组（a+b）分成c个a加c个b”和“c个a加c个b配成c组（a+b）”，要让学生充分感知和深入理解，必须始终抓住内在不变的“理”来理解外在变化的“形”。
教学片断一：出示：看谁算得又对又快。 （1）7×9 + 3×9（2）14×6 + 6×6 （3）78×14 + 22×14学生计算时一般有两种方法：一种是按照“先乘后加”的算法进行计算；另一种是按照“几个几加几个几一共几个几”的意义理解进行计算。思考：以计算情境引入，学生的思维与已有的乘法意义学习经验被激活且都指向运算方法。“又对又快”的挑战让学生主动观察算式结构的特征并调取运算意义知识，尝试对算式进行处理而达到这一要求，也就产生了7×9+3×9=10×9这样的新形态算式，这就是乘法分配律的模型，它是学生在主动求“变”中发现的，等式两部分的关联是紧密的。同时，求变过程中学生需要借助乘法意义来破解计算顺序问题，所以对分配律的“变形”结构有积极的经验储备。 教学片断二： 讨论：怎样算得又对又快？这样算的道理是什么？ 比较：先乘后加 7×9 + 3×9 = 63+27 = 90 先加后乘 7×9 + 3×9 =（7+3）×9 = 90 质疑：我们能改变运算顺序吗？“先加后乘”的道理是什么？ 方法一：7个9加3个9一共是10个9。 方法二：
让学生按照第（1）题的方法，独立完成第（2）（3）题。（2）14×6 + 6×6 =（14+6）×6 =20×6 =120（3）78×14 + 22×14 =（78+22）×14 =100×14 =1400 思考：学生在基于原算法变换出新顺序后，自然产生了新的问题“为什么可以这样变化？”，课堂顺利进入基于乘法意义去解读算法的思考中。同时，及时触发学生原有经验，如面积模型等方法，让学生凭借经验中的算法和几何直观来验证这种变换的合理性。这样的运算律教学有运算意义和直观表象作支撑，更充分地基于算法，让运算律与运算更合理地结合在一起，从而更好地触发学生运用运算律的意识，提高对运算律的意义感知。 教学片断三： 讨论：这几道题目有什么共同特点？ 小结：结构特征： 乘 加 乘 a×b + c×b 数字特征：有一个相同因数b 两个数可以“凑整” 当满足这两个特征时，就可以先加后乘。（这样就把运算律的前提条件明确了）（a + b）×c = a×c + b×c 乘法分配律 讨论：乘法分配律与其他运算律有什么区别？加法交换律：a + b = b + a。加法结合律：（ a + b ）+ c = a + ( b + c )。乘法交换律：a × b = b × a。乘法结合律：（ a × b ）×c = a ×( b × c )。乘法分配律：（a + b）×c = a × c + b × c 。 学生小组讨论之后全班交流。生1：前面几个运算律，等号左边是几个数，右边也会是几个数，不多也不少。乘法分配律的等号左边是三个数——a、b、c，右边却是四个数——a、c、b、c。师：想一想，为什么右边会多出一个数呢？生2：因为c先乘了a，又乘了b，用了两次，所以会多出一个数。师：说得好!从左往右看这个等式，c个（a+b）分成了c个a加c个b；从右往左看，c个a加c个b配成了c个（a+b）。这就是乘法分配律中“分配”两个字的由来。还有别的发现吗？生3：我发现前面学过的运算律里面只有一个符号，而乘法分配律里有两个符号。师（追问）：只有一个符号是什么意思？生3：加法交换律和结合律里面只有加号，乘法交换律和结合律里面只有乘号。师：那么，乘法分配律里有哪些运算呢？生：既有加法，又有乘法。师：这是一个很重要的发现，乘法分配律把乘法和加法联系起来了，所以又叫作乘法对加法的分配律。 教学片断四： 讨论：以前接触过乘法分配律吗？ 师：其实说起乘法分配律，大家并不陌生，在我们以前的学习中就已经接触过，现在让我们一起回顾一下。 比如，14×12是怎么算的？把12分成10和2,10个14和2个14合在一起就是12个14，用等式表示出来就是14×2+14×10=14×（2+10） 再如，计算长方形的周长。把2个长和2个宽相加，或者先把1个长和1个宽相加，再乘2，意义是一样的。用等式表示出来就是5×2+3×2=（5+3）×2，这也是乘法分配律。 师：看来，数学知识之间有着非常密切的联系，我们要认认真真学好每一个知识。
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