小学生数学
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向你介绍我是谁
?? 大家好！我是“一课研究”第31组学员王娟，来自江苏省昆山市实验小学，很高兴与您在一课研究的微信中相遇！
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本期内容有哪些
听一听:学生表达能力的培养
读一读：小学生数学阅读水平分析
开心一刻：老师也没有读懂
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轻轻松松听听书
????? ——选自《数学深度教学的理论与实践》一书，郑毓信著，江苏凤凰教育出版社。
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坚持阅读八分钟
《小学生数学阅读水平分析》
——以第二学段学生阅读《乘数101的奥秘》为例
一、测查
（一）对象：某县级市实验小学四、五、六年级各一个班级。（四年级57人，五年级56人，六年级54人）
（二）时间：2019年6月15日、6月22日（两次测查间隔一周的时间）
（三）内容：根据文章《乘数101的奥秘》自编的问卷。
????? 文章选自《小学生数学报》，是一位六年级学生所写，共569字。这篇文章里，有知识：101乘两位数就等于那个两位数写两遍，积一定是一个四位数。有方法：举例子的方法、列竖式的方法、用乘法分配律的方法。还启迪思考：101乘三位数是不是就等于这个三位数重复写两遍后变成六位数呢？?
（四）流程：
1.前测（材料1）：共四道计算题，其中两题是两位数乘101，还有两题是三位数乘1001。
2.第一次测查：同时下发材料2和3，学生先独立阅读文章并记录阅读时间（材料2），再写出文章的主要内容并记录时间（材料3）。
收齐材料2和3，同时下发材料4，主要包括：①文章内容是否感兴趣，②文章主要内容能否概括，③知识结论能否复述，④探究方法能否找出来，⑤探究方法能否应用。
3.第二次测查（一周后）：材料5①文章的主要内容，②运用知识结论解决问题，③运用方法探究新的规律。
二、阅读水平分析
（一）概述水平
学生对于文章主要内容的概括，我们进行了两次测查（材料3和5）。
主要内容从“文章主题”、“知识结论”和“探究方法”三个方面来概括，第一次测查（材料3）主要考察学生即时性阅读的概述能力，第二次测查（材料5）主要考察学生理解性记忆后的概述能力。
第一次测查中，各年级学生达到水平2和水平3的人数非常接近，均超过了75%，文章主要内容的概述水平相当。其中，六年级学生达到水平3的超过一半，内容概述的全面性，六年级学生明显高于其他两个年级；水平0和水平1的学生，各个年级人数相差不大，学习困难学生的概述水平随着年级的升高几乎没有提升。
第二次测查中，达到水平2和水平3的学生，各年级人数呈阶梯式下降。四年级下降最多，减少的人数占总人数的40.4%；五年级其次，减少21.4%；六年级最少，占7.4%。六年级学生理解性记忆能力比较强，阅读一周以后的概述水平还是比较高的。
（二）理解水平
学生对文章内容“101乘两位数”计算方法的理解，我们进行了两次测查。前测（材料1），主要测试学生已有的知识基础；第二次测查（材料5），主要测查阅读一周后学生对知识的掌握情况（重点统计了前两小题）。
水平层次划分如下：水平0计算错误，水平1全部用竖式计算或用乘法分配律计算，水平2先用竖式或乘法分配律计算、发现规律后直接写得数（如下图），水平3发现规律直接写出得数。其中，达到水平2的学生，已经具备了独立探究这个规律的能力，理解水平非常接近水平3。
下面是两次测查统计情况：
我们发现：前测（材料1）中，四、五、六年级学生达到水平2和水平3的分别占各班总人数的12.3%、44.6%和22.2%。第二次测查（材料5），三个年级达到水平2和水平3的学生和前测相比，分别增长128.6%、84%和133.3%，理解水平的提升是非常显著的。
我们逐一统计了各个年级前测（材料1）中达到水平2的学生，发现这26名学生无一例外均达到了水平3，数学阅读助推学生理解水平提高效果明显。从水平1提升到水平3的学生，四、五、六年级人数分别占各班的15.8%、37.5%和29.6%，数学阅读对这部分学生理解能力的推动是最大的。从前测到第2次测查，水平0的学生四年级降低63.6%、五六年级降为0，数学阅读对这部分相对学习困难的学生也是有帮助的。
统计发现：五年级学生计算题的完成质量远高于六年级学生，特别是第二次测查达到水平3的占82.1%。是什么原因呢？我们对任课老师和部分学生进行访谈发现：这和苏教版五下教学内容有关，本册书中教学的计算内容是异分母分数加减法，还没有将乘法分配律应用到分数计算中，学生未产生负迁移。而六年级学生，在总复习阶段巩固了乘法分配律在整数、小数、分数中的应用，强化了解题过程的表达，造成了一定的思维定势，部分学生知道规律也没有直接写出得数。
（三）应用水平
1.知识结论应用水平
第二次测查，材料5考察学生将阅读“101乘一个两位数”得到的规律，应用到类似的新问题中的能力，并于第一次测查（材料4）进行比较，水平划分与材料4第3题一致。
1001乘三位数积的规律，包含两个要点：①积一定是一个六位数，②那个三位数写两遍。水平划分如下：水平0错误，水平1写出要点“六位数”，水平2写出要点“三位数写两遍”，水平3两个要点写完整。
第二次测查（材料5）发现：达到水平2和3的，五六年级学生在90%左右，对新问题的解决能力比较强，；四年级学生不到50%，存在比较大的差异。与第一次测查（材料3）相比，达到水平2和水平3的学生，四年级减少5人；五、六年级分别增加1人、3人。三个年级的学生，在对阅读材料理解的基础上，将知识结论应用的水平都非常高。其中五六年级还有增无减，我们通过学生访谈了解：第一次测查是在理解的基础上进行复述，有的学生有遗漏要点的情况；第二次测查，是在解决问题、理解记忆的基础上，用自己的数学语言进行表达，学生有理有据、有话可说。
2.探究方法应用水平
第一次测查（材料4）中第4题，侧重考察学生概括小作者研究“101乘一个两位数”的方法；第5题侧重考察学生应用这些方法探究新问题的能力。
小作者在文章中用了三种方法来说明这个规律。问题4水平划分如下：水平0错误，水平1写出一种方法，水平2写出两种方法，水平3写出三种方法。第5题的规律考虑的要点比较多、相对比较复杂，我们在统计的时候主要看方法的应用，水平划分和第4题相同。
第4题测查显示：三个年级学生对探究方法有一定的概括能力，能写出一种及以上方法的，四年级超过70%，五六年级超过了90%。
第5题测查显示：学生初步能应用一种及以上方法探究规律，能较好地将探究的方法迁移到新的实际问题中，五六年级学生超过70%；四年级学生比较弱，不足30%。
比较发现：五六年级学生探究方法的迁移能力明显高于四年级，具有较高的应用水平。举例子、列竖式、用乘法分配律等方法，在数学学习的过程中，学生需要慢慢积累起来，不是读一篇文章就能掌握的，从研究方法的理解、掌握到应用，还有很长的路要走。
三、启示与建议
我们通过测查，初步分析了小学生数学阅读的概述水平、理解水平和应用水平，得到了一些初步结论，获得了以下启示与建议：
（一）阅读材料非常重要，适合的、高质量的材料本身能激发学生阅读的兴趣，阅读的过程是愉悦的，阅读的质量也很高。随着学生数学知识的积累和学习经验的习得，数学阅读兴趣的培养，四年级是一个很好的时间段，多措并举能有效提升。可以从老师推荐阅读开始，一篇数学科普小文章、一个数学小故事、一个数学小实验等，老师带着学生一起阅读，通过自主阅读、集体交流等方式，引导学生积累知识、掌握方法，感受阅读的快乐。到了高年级，可以采用教师推荐阅读、学生自主阅读相结合的方式，可以阅读一份报纸、一本数学读物等，适时组织开展数学阅读交流活动。
（二）不同年级学生数学阅读水平有差异，同一个年级不同学生数学阅读水平也有差异。从某种程度上来说，学习始于阅读，数学学习也是如此。我们发现，各个年级都有约五分之一的学生，数学自主阅读的水平比较低，学习有一定的困难。我们可以在课堂教学中，引导学生画一画、写一写、问一问、做一做等，边阅读边思考，找到适合自己的阅读方法。各个年级约有15%的学生有比较高的数学阅读水平，这部分学有余力的学生数学素养的提升同样需要我们引导。我们可以给这部分学生推荐一些拓展类的阅读材料，同时采用“小老师大讲堂”等形式，请他们交流独到的解答方法、分享新的阅读收获等。
（三）“输入”与“输出”并举，合力提升数学阅读水平。
我们除了引导学生读数学课外读物，更要通过“导学单”等形式，让学生不受时间和空间的束缚，充分阅读课本。课上，学生积极交流，在互动中质疑、纠正、完善，切实转变学习方式；老师在难点疑点处点拨，理解和应用双线推进，正确定位教师的角色。学生课内外相结合的数学阅读是“输入”，“输出”的方式有很多：数学微演讲、数学日记、数学小论文、思维导图等。两者相结合，能有效提升学生的数学阅读水平，培养学生自主学习的能力，发展学生的数学核心素养。
?【参考文献】
［1］陆璟.PISA测评的理论和实践［M］.上海：华东师范大学出版社，2013.4
［2］汤卫红.数学阅读：基于核心素养的整合课程［J］.小学数学教师，2016，（2）：31-35
［3］杜晓丽.探究小学生数学阅读能力的层次构成及培养［J］.课程教育研究，2015（12）：140
备注：本文几经修改尚未发表，请各位多多指教！
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开心一笑
老师没读懂
爸爸：小叮当，这次测试好几道题目，你都没读懂、完全不理解题意，数学阅读能力亟待提高啊！
小叮当：爸爸，这几题我都认真做了详细解答，老师阅读水平不行吧，都没有读懂我写的意思，一分也没给，我觉得有点冤。
爸爸：……
审核：张学峰?罗永军
