向量公式大全
(图片源于网络)特征值和特征向量 构成了《线性代数》最重要的乐章，是最核心的部分。从行列式，到矩阵，线性方程组，向量空间，今天我们总算迎来了本课程最精彩的篇章，在这个风景怡人的地方，会有许多简洁，优美而深刻的思想，方法，技巧及有趣的问题在前方等着你！特征值和特征向量的定义是简单的，但是其所蕴涵的内容之深刻足以让你感到深深地震撼，它是一个“出于平凡而终于神奇 ” 的数学概念！ 当前浏览器不支持播放音乐或语音，请在微信或其他浏览器中播放 传奇 李健 – 音乐傲骨（传奇珍藏版） 设分别为 n 阶方阵，n 维非零 列向量和 n 阶单位矩阵. 为矩阵 A 的所有特征值。特征值和特征向量定义：计算方法：(1) 特征值：解特征方程???? (2) 特征向量：解齐次方程??? 性质：(1) 系数公式：(2) 特征值，迹和行列式(3) 设是 A 的特征值，则???? a. 是 kA 的特征值；???? b. 是的特征值；???? c. 是的特征值；???? d. 是的特征值；???? e. 是的特征值.(4) 不同特征值的特征向量是线性无关的.(5) 实对称矩阵的特征值都是实数，正定矩阵的特征值全大于零.相似矩阵：点击蓝字查看 相似矩阵的定义和性质特征值和特征向量的应用计算Fibonacci (斐波那契)数列的通项公式:1,1,2,3,5,8,13,…????? ?视频解析：以下针对数学专业定理1：特征多项式降阶定理(Sylvester公式)：，其中A，B 分别是矩阵，且 m 不小于 n.推论1：AB 与 BA 的非零特征值相同，其中A，B 分别是矩阵。推论2：AB 与 BA 有相同的特征多项式，其中A，B 为同阶方阵。定理2(Schur)：任意复方阵必相似于上三角矩阵.定理3：设 A,B 为同阶复方阵，且 AB=BA，则 A,B 有相同的特征向量.定理4：若，则(1) A 与 B 有相同的特征多项式，特征值，行列式，迹，秩，最小多项式(2) 与等价(3) A 与 B 有相同的行列式因子，初等因子，不变因子(4) A 与 B 是同一线性变换在不同基下的矩阵(5) A 与 B 有相同的Smith，Frobenius，Jordan标准形(图片源于网络)下面我们看看，若已知一个矩阵的Jordan标准形，我们可以获取哪些信息，我保证看完之后你绝对会认同Jordan标准形是《高等代数》中最为深刻的结论，没有之一！！！设?下面请大家屏住呼吸，见证奇迹的时刻来了！通过上面一个 等式，我们可以获取如下16个 极其丰富的信息：?的特征值为：?的特征向量为：?的特征子空间：?的行列式：?的迹：?的代数重数为4，几何重数为2?的代数重数为2，几何重数为1?的特征多项式为：?的最小多项式为：?的零化多项式为：?的初等因子为：?的不变因子为：?的行列式因子为：Smith标准形为：根子空间：循环子空间：还可以获取：Frobenius标准形，A 的秩，A 的零度等等.
