信息经济学
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导语丨Introduction
在生活中我们会接收到各种各样的信息，有的是正确的，有的是错误的，但是所有的信息，即使是错误的信息，也是有用的。
01
信息经济学
信息经济学（Information Economics）是研究理性人通过获取的不同信息，进行理性的推断并继而影响他们的决策。在产业组织理论、契约理论、机制设计上具有重要应用。
信息有准确的，比如你问一个姑娘今天几号，姑娘告诉你：“今天是2021年3月27日”；信息也有不准确的，比如姑娘觉得你是个故意用这种方式搭讪的渣男，于是回复：“今天是你妈的忌日”。好了，从第一个姑娘那我们得到了准确的信息，知道了今天是几号，毫无疑问这个姑娘给的信息是有用的；从第二个姑娘那里，我们不知道今天几号并且还被骂了一顿，但是这个信息仍然是有用的：我们可以得知这个姑娘不好接近自以为是并且素质极低
02
信息的作用
讲一个故事：从前有一个人外出旅游路过了一个村子，这个村子里有100个人，其中一半是蓝眼睛的人，一半是红眼睛的人。这个村子有一个很奇怪的传统，就是但凡谁知道了自己眼睛的颜色，那么就要在广场上自杀。这人在这个村子玩了一段时间很开心，准备要离开，在他离开前一天的晚上，全村人宴请欢送他。他在饭桌上说，这个村子有蓝眼睛的人。大家都十分惶恐，因为在这样一个对于眼睛颜色很敏感的村子公开谈论有关眼睛的问题并不太好。说完之后这个旅人也很不好意思，但是心想，我只是说了一个大家都知道的事情，不会有影响啊，于是便放心下来。但是人们在第二天早晨醒来的时候，发现全村蓝眼睛的人都自杀了，这是为什么呢？
首先我们假设这个村里只有1个蓝眼睛的人，那么在他的眼中，99个人都是红眼睛的，那么在听说村里有蓝眼睛的人以后，这个人肯定就知道蓝眼睛的人是他自己，于是他会选择自杀。
假设村里有2个蓝眼睛的人，那么在每个蓝眼睛的人眼中，98个人都是红眼睛的，1个人是蓝眼睛的，那么听说村里有蓝眼睛的人以后，存在两种情况：
1、他是红眼睛的人，那么这时，唯一一个蓝眼睛的人会自杀。
2、他是蓝眼睛的人，那么另外一个蓝眼睛的人并不会自杀，此时，他可以通过他眼中的蓝眼睛的人推测出，自己也是蓝眼睛，于是他会自杀，同样，另一个蓝眼睛的人也会自杀。
假设村里有3个蓝眼睛的人，那么在每个蓝眼睛的人眼中，97个人都是红眼睛的，2个人是蓝眼睛的，那么听说村里有蓝眼睛的人以后，存在两种情况：
1、他是红眼睛的人，那么就回到了上一种情况，两个蓝眼睛的人会自杀。
2、他是蓝眼睛的人，那么另外两个个蓝眼睛的人并不会自杀，此时，他可以通过他眼中的蓝眼睛的人推测出，自己也是蓝眼睛，于是他会自杀，同样，另两个蓝眼睛的人也会自杀。
……
以此类推，当村子里有50个蓝眼睛的人时，在每个蓝眼睛的人眼中，50个人是红眼睛的，49个人是蓝眼睛的，那么听说村里有蓝眼睛的人以后，存在两种情况：
1、他是红眼睛的人，那么回到上一种情况，49个蓝眼睛的人会自杀。
3、2、他是蓝眼睛的人，那么另外49个蓝眼睛的人并不会自杀，此时，他可以通过他眼中的蓝眼睛的人推测出，自己也是蓝眼睛，于是他会自杀，同样，另两个蓝眼睛的人也会自杀。
由此我们就解释了为什么这50个蓝眼睛的人会自杀。但是，村里有蓝眼睛的人不是一个人尽皆知的事情吗？为什么蓝眼睛的人都会自杀呢？问题出在哪里？
原因是，每个人都知道有蓝眼睛的人，但是每个人并不知道其他人都知道有蓝眼睛的人。在旅人说了村里有蓝眼睛的人以后，每个人都知道了所有人都知道村子里有蓝眼睛的人，私人信息变成了公共信息，这才出现了问题。
想一下我们在玩石头剪刀布的时候，我们需要推测对手出什么，也要推测对手推测自己出什么，还要推测对手推测自己推测对手出什么，以及推测对手推测自己推测对手推测自己出什么……无限循环，好吧确实有点绕。这样博弈中的相互推测就涉及到均衡的求解，会不会存在纳什均衡——有没有一种策略组合使得在得知对手的策略后，没有参与人愿意改变自己的策略。然而零和博弈不存在纯策略纳什均衡，但是存在混合策略纳什均衡，该博弈的混合策略纳什均衡就是以1/3的概率选择剪刀、石头、布。
任何有关决策目标的信息都是有价值的，信息量越多越好。比如，天气预报并不都是准的，但是它通过科学的手段推测出天气的概率分布，要比我们对于天气预测的主观概率要更准确。即使由于存在人为观测不到的扰动、或者播报的滞后性（缺乏气象局得出天气结论到播报这一时间段中的信息），天气预报估算出来的概率分布并不等于天气的客观分布。甚至对于一些误导性的信息，在理性人假设下，从误导信息发出人的角度分析，可以了解到对手的动机，从而预测对手的行为以及辨别信息的真伪（在现实中我们仍会被错误信息误导的原因是理性的欠缺或者对于对手效用函数的未知）。
03
Blackwell Theorem
学术地总结一下上述结论，所以引入Blackwell Theorem。
请允许我用人话解释一下Blackwell Theorem，如果一个信息结构生成的sigma algebra真包含另一个信息结构生成的sigma algebra，那么这个信息结构严格优于另一个信息结构。
好像这还不是人话……反正就是信息越多越NB！
04
结论
信息，哪怕是最不起眼的信息甚至是于事实相反的信息都有价值。不准确的信息中可以让我们提取其中有用的信息来使用，而与事实相反的信息可以帮助我们了解对手的类型以及决策。所以，要充分了解信息，并通过理性分析对其加以利用。
论文不写写公众号，我这个混子还能在学术界混多久。
T T
下期预告：贝叶斯信息结构。
Reference
Blackwell, D. 1951. “Comparison of Experiments.” In J. Neymann (ed.) Proceedings of the Second Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability. University of California Press.
Jean-Jacques Laffont. 1989. The Economics of Uncertainty and Information. The MIT Press.
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