行列式的计算方法总结(行列式的计算方法例题)

行列式的计算方法总结(行列式的计算方法例题)

行列式，大家都不陌生，在数学中，行列式是一个函数，其定义域是为det的矩阵A，取值为一个标量，一般表示为det(A)或者|A|。

一般我们做题目的时候，经常会遇到一些直接让你求行列式的题目，有时候大家可能模棱两可，就没法做出这种类型的题。

那么今天，我就来再梳理一下行列式的计算。

我们常见的行列式有如下几种：二阶行列式、三阶行列式和n阶行列式

对于二阶行列式和三阶行列式而言，我们往往采用的是对角线法则的做法：

如图所示，主对角线元素乘积减去副对角线元素乘积。

一般而言，考试中并不会出现这类简单的求二阶、三阶行列式的题目，要求必然是求更高阶的行列式。

那么对于n阶行列式来说，我们应该怎么求呢，最好的方法当然是根据定义，以及行列式的一些性质来求：n阶行列式的值等于它的第一行的所有元素与各自的代数余子式的乘积分的和。

这里涉及到两个概念：余子式和代数余子式。

很明显，如果根据代数余子式，我们就可以得到关于三阶行列式的计算方式：

a11(a22a33-a32a23)+a12(a21a33-a31a23)+a13(a21a32-a31a22)

=a11a22a33-a11a32a23+a12a21a33-a12a31a23+a13a21a32-a13a31a22

=a11a22a33+a12a21a33+a13a21a32-a31a22a13-a32a23a11-a33a21a12（完全符合三阶行列式）

知道了用行列式的定义来解题之后，我们接下来就来做一道实际例题：

如图所示，这道题目作为例题来讲正好。

首先，肯定是根据行列式定义来计算，一般来说这是不会错误的。

这就是根据行列式定义进行计算，最终得到结果。

那么除了根据行列式定义计算外，我们还有其他方法吗，答案是当然有其他方法。

用逐行相加的方法，便是将后面几行中的未知数都给消掉。

也能够得到结果。

总的来说，当我们遇到直接求行列式这类题目的时候，不要害怕，如果能根据定义做，那最好，若不能根据定义做，那么我们就用一些性质，让它变成特殊的行列式来解决。

我先列出一部分行列式的性质，关于用行列式的性质来解答题目的方法，我后面再写。

性质：1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式A^T。(A^T的第i行是A的第j列)。

3、行列式A的某行/列的所有元素同乘k，等于用k乘该行列式。

4、行列式A中两行/列互换，行列式为-A

5、把行列式A的某行/列中各元素同乘一个数后加到另一行/列各对应元素，结果仍为A 。

6、如果行列式A有一行/列的元素全为零，则A=0。

7、如果行列式A有两行/列的元素对应成比例，则A=0。

如果还有其他性质我没提到的，欢迎大家在评论区提一下。