射影定理和射影公式
射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。
射影公式：在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA。定理内容是直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
任意三角形射影定理内容：任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。
注：以“a=b·cosC+c·cosB”为例，b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB，故名射影定理。证明：由正弦定理，可得：b=asinB/sinA、c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB+b·cosA。
延伸阅读
什么叫射影定理
射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如直角三角形中做斜边上的高AD,AB方=BD*BC,AC平方=CD*BC,AD平方=BD*CD由相似三角形推出来的。
射影定理的公式是什么
射影定理公式：BD的平方等于AD乘以CD，AB的平方等于AC乘以AD，BC的平方等于CD乘以AC。
射影定理，又称“欧几里德定理”，在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，射影定理是数学图形计算的重要定理。在直角三角形ABC中，角ABC为90度，BD是斜边AC上的高，则BD的平方等于AD乘以CD，AB的平方等于AC乘以AD，BC的平方等于CD乘以AC。
九年级下册数学射影定理
九年级下册数学中的射影定理是这样的，在一个直角三角形中斜边有一条高，可以把这条高分成的斜边上的两段分别看成两个直角边在斜边上的投影，由相似三角形对应边成比例，可以得出每一条直角边分别是斜边和这条直角边，在斜边上射影的比例中项，斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项，这就是射影定理。
什么是射影定理,怎样运用的
射影定理的内容是：对于任意的 ，作其斜边上的高AD则 射影定理的标准模型这三个等式都是等积式（这里的等积式是针对相似三角形的比例式而言的，也就是等号两边都是乘号）对于该定理要如何记忆，我这里提供两种思路：
1、从“形”的角度。以第一个等式 为例，BD和BC都可以看成是AB的影子，只不过一个光线从AD投过，另一个光线从AC投过。另外两个式子同理。
2、从“数”的角度。还是以第一个等式 为例。该等式出现的三条边：AB、BD、BC共由四个字母A、B、C、D组成，且都有一个公共的端点B，这个公共的端点一定是出现在斜边上的，这样就确定了一个字母，然后再将其他三个字母依次填入即可。即 1）找到所要求的边AB。2）确认该边与斜边的交点，即B。3）将剩余的字母（即C、D）填入等式 4）得到等积式 当然，如果实在记不住可以现场证明，因为图形里的三个直角三角形都是相似的，得到比例式以后交叉相乘就可以得到等积式，也就是射影定理。
什么是射影定理
直角三角形射影定理，又称“欧几里德定理”
定理内容是直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。
任意三角形射影定理：在三角形ABC中，已知a,b,c分别是三角形的内角A,B,C所对应的边，则有a=b cosC+c cosB，b=c cosA+a cosC，c=a cosB+bcosA 。
设直角三角形ABC，AB是斜边，CD是高，则AC的平方=AD×AB
CB的平方=BD×BACD的平方=AD×DB等积式；
